De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Lineair afhankelijk of onafhankelijk

ik moet de volgende limiet oplossen en mag geen hopital gebruiken limx$\to$0 (√(1+xsinx) -cosx)/sin²(x/2) heb al verscheidene manieren geprobeerd en mijn intuitie zegt dat de kans groot is dat het 2 is maar kan dat niet bewijzen hopelijk julie wel
alvast bedankt

Antwoord

Hallo

We maken gebruik van de eigenschap :
lim(z-0)^sin(z)/_z=1

Vermenigvuldig teller en noemer met de toegevoegde van de teller.
De teller wordt dan 1+x.sin(x)-cos²x = x.sin(x)+sin²x
De toegevoegde term in de noemer zonderen we af en de limiet ervan is 2.

Van de overgebleven breuk delen we teller en noemer door x²
De teller wordt dan ^sin(x)/_x + ^sin2x/_x²
De limiet hiervan is 1 + 1² = 1 + 1 = 2

De noemer wordt ^sin2(x/2)/_x² =
¹/₄.^sin2(x/2)/_(x/2)²
Hiervan is de limiet ¹/₄.1² = ¹/₄

We hebben dus ²/_(2.¹/4) = 4

Ok? Als er iets niet duidelijk is, hoor ik wel iets.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024